Question

7．有一塔形幾何體由若干個(gè)正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個(gè)頂點(diǎn)是下層正方體上底面各邊的中點(diǎn)．已知最底層正方體的棱長為2，且該塔形的表面積（含最底層正方體的底面面積）超過39，則該塔形中正方體的個(gè)數(shù)至少是6．

Answer 1

分析 觀察圖形可知，這個(gè)圖形的表面積等于最下面的正方體的6個(gè)面的面積加上上面的幾個(gè)小正方體的4個(gè)面的面積，根據(jù)題干分析，可得相鄰兩個(gè)正方體中，上邊一個(gè)正方體的一個(gè)面積為下邊一個(gè)正方體的一個(gè)面積的一半，最下面的正方體一個(gè)面的面積是2×2=4，由此即可得出倒數(shù)第二個(gè)正方體一個(gè)面的面積是2，倒數(shù)第三個(gè)正方體的一個(gè)面的面積是1，由此類推依次為：0.5、0.25、0.125…

解答 解：最下邊正方體的面積為4×6=24；
從下邊數(shù)第二個(gè)正方體露出的面積為4×2=8；
從下邊數(shù)第三個(gè)正方體露出的面積為4×1=4，
從下面數(shù)第四個(gè)正方體露出的面積為：4×0.5=2
第五個(gè)正方體露出的面積為：4×0.25=1
此時(shí)面積之和為：24+8+4+2+1=39，
加上第六個(gè)后，露在外面的面積一定超過39．
所以正方體的個(gè)數(shù)至少是6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了立體圖形的表面積問題．解決本題的關(guān)鍵是得到上下正方體的一個(gè)面積之間的關(guān)系，從而即可得出依次排列的正方體的一個(gè)面的面積，這里還要注意把最下面的正方體看做是6個(gè)面之外，上面的正方體都是露出了4個(gè)面．