Question

1．如圖，在△ABC中，∠BAC=∠B=60°，AB=AC，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AB所在直線上的動(dòng)點(diǎn)，且BD=AE，AD與CE交于點(diǎn)F．當(dāng)點(diǎn)D、E在邊BC、AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求∠DFC的度數(shù)．

Answer 1

分析 先依據(jù)SAS證明△ABD≌△CAE，則∠BAD=∠ACE，依據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可知∠DFC=∠FAC+∠FCA，通過等量代換可得到∠DFC=∠BAC．

解答 解：在△ABD和△CAE中$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠B=∠CAE}\\{AE=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CAE．
∴∠BAD=∠ACE．
∵∠DFC=∠FAC+∠FCA，
∴∠DFC=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定、三角形的外角的性質(zhì)，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BAD=∠ACE是解題的關(guān)鍵．