Question

12．己知2y與x+2成正比例，且當x=2時，y的值為-6．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）求（1）中所求函數的圖象與兩坐標軸圍成的三角形的周長．

Answer 1

分析 （1）由于2y與x+2成正比例，可設2y=k（x+2）（k≠0），再把（2，-6）代入可計算出k，從而得到y與x之間的函數關系式；
（2）先根據坐標軸上點的坐標特征得到直線與x軸交于點A（-2，0），與y軸交于點B（0，-3），再利用兩點間的距離公式計算出AB，然后計算三角形的周長．

解答 解：（1）設2y=k（x+2）（k≠0），
將x=2，y=-6代入得-12=4k，解得k=-3，
所以2y=-3（x+2），
所以y=-1.5x-3；
（2）設y=-1.5x-3與x軸交于點A，與y軸交于點B，則A點坐標為（-2，0），B點坐標為（0，-3），
所以AB=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}=\sqrt{13}$，
所以△ABC的周長為5+$\sqrt{13}$．

點評 本題考查了待定系數法求一次函數解析式：（1）先設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y=kx+b；（2）將自變量x的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式．