Question

7．如圖，直線y=x+2與y軸相交于點A₀，過點A₀作x軸的平行線交直線y=0.5x+1于點B₁，過點B₁作y軸的平行線交直線y=x+2于點A₁，再過點A₁作x軸的平行線交直線y=0.5x+1于點B₂，過點B₂作y軸的平行線交直線y=x+2于點A₂，…，依此類推，得到直線y=x+2上的點A₁，A₂，A₃，…，與直線y=0.5x+1上的點B₁，B₂，B₃，…，則A_n-1B_n的長為2ⁿ．

Answer 1

分析 根據兩直線的解析式分別求出A₀、A₁、A₂…A_n-1與B₁、B₂、…B_n的坐標，然后將A₀B₁、A₁B₂、A₂B₃、A₃B₄的長度求出，然后根據規律寫出A_n-1B_n的長即可．

解答 解：令x=0代入y=x+2，
∴y=2，
∴A₀（0，2），
令y=2代入y=0.5x+1，
∴x=2，
∴A₀B₁=2，
令x=2代入y=x+2，
∴y=4，
∴A₁（2，4），
∴令y=4代入y=0.5x+1，
∴x=6，
∴B₂（6，4），
∴A₁B₂=4，
同理可求得：A₂B₃=8，A₃B₄=16，
由以上規律可知：A_n-1B_n=2ⁿ，
故答案為：2ⁿ

點評 本題考查數字規律問題，解題的關鍵根據一次函數解析式求出相關點的坐標，然后找出A_n-1B_n的長的規律，本題屬于中等題型．