Question

15．觀察下面的一列二次根式，并填空：

第1個	第2個	第3個	第4個	…
$\sqrt{{1^2}+1}$	$\sqrt{{2^2}+2}$	$\sqrt{{3^2}+3}$	$\sqrt{{4^2}+4}$	…

（1）第n個二次根式可表示為$\sqrt{{n}^{2}+n}$．（用含n的代數式表示）．
（2）通過觀察估算：第16個二次根式的值在16和17這兩個連續正數之間．

Answer 1

分析 （1）由表中幾個式子和第幾個之間的關系，不難表示出：第n個二次根式為$\sqrt{{n}^{2}+n}$；
（2）根據規律，第16個二次根式為$\sqrt{1{6}^{2}+16}$=$\sqrt{16×17}$．因為256＜272＜289，所以可求得16＜$\sqrt{272}$＜17．

解答 解：（1）根據題意可知第n個二次根式為$\sqrt{{n}^{2}+n}$．
故答案為$\sqrt{{n}^{2}+n}$；

（2）因為256＜272＜289，
所以可求得16＜$\sqrt{272}$＜17．
故答案為16．

點評 此題主要考查了無理數的估算，也是一個找規律的題目，首先根據表格找出規律，再根據規律計算特殊值，最后利用平方進行正確估算．本題的關鍵是得出第n個二次根式為$\sqrt{{n}^{2}+n}$．