Question

6．如圖．已知二次函數(shù)y=ax²+bx（α≠0）經(jīng)過點A（-2，0），B（-3，3）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）一次函數(shù)y=kx+6的圖象經(jīng)過點B交二次函數(shù)的圖象于點D，寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；
（2）先列方程組可求出點D的坐標(biāo)，利用圖象可得結(jié)論．

解答 解：（1）把A（-2，0），B（-3，3）代入y=ax²+bx得：
$\left\{\begin{array}{l}{4a-2b=0}\\{9a-3b=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴二次函數(shù)的解析式為：y=x²+2x；
（2）把B（-3，3）代入y=kx+6中得：3=-3k+6，
k=1，
∴一次函數(shù)的解析式為：y=x+6，
則$\left\{\begin{array}{l}{y=x+6}\\{y={x}^{2}+2x}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-3}\\{{y}_{1}=3}\end{array}\right.$   $\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=2}\\{{y}_{2}=8}\end{array}\right.$，
∴D（2，8），
由圖象得：當(dāng)x＞2或x＜-3時，一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值．

點評 本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，屬于常考題型，要熟練掌握；本題還利用了數(shù)形結(jié)合的思想，求函數(shù)值大小關(guān)系時所對應(yīng)的x的取值范圍．