Question

5．計算：
（1）求不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-2＜1}\\{2x+1＞0}\end{array}\right.$的解集；         
（2）化簡：$\frac{2x}{{x}^{2}-1}$-$\frac{1}{x-1}$．

Answer 1

分析 （1）分別解兩個不等式得到x＜3和x＞-$\frac{1}{2}$，然后利用大小小大中間找確定不等式組的解集；
（2）先把分母化為同分母，再進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算，然后約分即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x-2＜1①}\\{2x+1＞0②}\end{array}\right.$，
解①得x＜3，
解②得x＞-$\frac{1}{2}$，
所以不等式組的解集為-$\frac{1}{2}$＜x＜3．
（2）原式=$\frac{2x}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x+1}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{2x-x-1}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{1}{x+1}$．

點評 本題考查了分式的加減法：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．也考查了解不等式組．