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10.閱讀材料:若m2-2mn+2n2-8n+16=0,求m、n的值.
解:∵m2-2mn+2n2-8n+16=0,
∴(m2-2mn+n2)+(n2-8n+16)=0,∴(m-n)2+(n-4)2=0,
∴(m-n)2=0,(n-4)2=0,∴n=4,m=4.
根據你的觀察,探究下面的問題:
(1)已知x2+2xy+2y2+4y+4=0,求2x+y的值;
(2)已知△ABC的三邊長a、b、c,且滿足a2+b2-6a-8b+25=0,求△ABC的最大邊c的范圍;
(3)已知a-b=4,ab+c2-6c+13=0,則a+b+c=3.

分析 (1)配方得:(x+y)2+(y+2)2=0,再利用非負性列式可求得x、y的值,代入求結論;
(2)配方得:(a-3)2+(b-4)2=0,再利用非負性列式可求得a、b的值,根據三角形三邊關系求△ABC的最大邊c的范圍;
(3)將a=b+4代入ab+c2-6c+13=0中,配方可求出b、c的值,再求a的值,代入即可.

解答 解:(1)x2+2xy+2y2+4y+4=0,
x2+2xy+y2+y2+4y+4=0,
(x+y)2+(y+2)2=0,
∴(x+y)2=0,(y+2)2=0,
∴x=2,y=-2;
∴2x+y=2×2-2=2;
(2)a2+b2-6a-8b+25=0,
a2-6a+9+b2-8b+16=0
(a-3)2+(b-4)2=0
∴(a-3)2=0,(b-4)2=0,
∴a=3,b=4;
∴4-3<c<4+3,
∴1<c<7,
∵c是最大邊,
∴4≤c<7,
答:△ABC的最大邊c的范圍是:4≤c<7;
(3)∵a-b=4,
∴a=b+4,
代入得:b(b+4)+c2-6c+13=0,
b2+4b+4+c2-6c+9=0,
(b+2)2+(c-3)2=0,
∴b=-2,c=3,
∴a=b+4=-2+4=2,
∴a+b+c=2-2+3=3;
故答案為:3.

點評 本題是閱讀材料問題,考查了完全平方式、非負性、三角形的三邊關系,屬于常考題型,本題的關鍵是完全平方公式要熟練掌握,明確三角形的兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊.

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