Question

16．（1）尺規(guī)作圖：作△ABC的外接圓⊙O．（保留作圖痕跡，不寫畫法）
（2）若∠A=45°，⊙O的半徑為1，求BC的長．
（3）求所作的⊙O中弧BC和弦BC圍成的區(qū)域面積．

Answer 1

分析 （1）分別作AB和BC的垂直平分線，兩垂直平分線相交于點0，然后以O點為圓心，OB為半徑作圓即可；
（2）連結(jié)OB，OC，根據(jù)圓周角定理得到∠BOC=2∠A=90°，于是可判斷△OBC是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解；
（3）利用S_弓形BC=S_扇形BOC-S_△BOC可得．

解答 解：（1）如圖，⊙O為所作；


（2）連結(jié)OB，OC，
∵∠A=45
∴∠BOC=2∠A=90°
又∵OB=OC=1，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴BC=$\sqrt{2}$OB=$\sqrt{2}$；

（3）S_弓形BC=S_扇形BOC-S_△BOC=$\frac{90•π•{1}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{π-2}{4}$．

點評 本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了圓周角定理．