Question

4．如圖，將第一個圖（圖①）所示的正三角形連結各邊中點進行分割，得到第二個圖（圖②）；再將第二個圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進行分割，得到第三個圖（圖③）；再將第三個圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進行分割，…，則得到的第五個圖中，共有（　�。﹤�正三角形．　　

• A． 14
• B． 15
• C． 16
• D． 17

Answer 1

分析 別寫出前三個圖形的正三角形的個數，并觀察出后一個圖形比前一個圖形多分割出四個小的正三角形，依此類推即可寫出第n個圖形的正三角形的個數，進而得出第5個圖中正三角形的個數．

解答 解：第一個圖有1個正三角形，
第二個圖有5個正三角形，5=4+1，
第三個圖有9個正三角形，9=2×4+1，
…
第n個圖有有4（n-1）+1=4n-3．
故第5個圖形有：4×5-3=17個．
故選D．

點評 此題主要考查了圖形變化規(guī)律，得出正三角形面積變化規(guī)律是解題關鍵．