Question

9．若拋物線y=x²-2x-2的頂點為A，與y軸的交點為B，求過A，B兩點的直線的函數解析式．

Answer 1

分析 先把一般式化為頂點式得到A點坐標，再計算自變量為0時的函數值得到B點坐標，然后利用待定系數法求直線AB的解析式．

解答 解：y=x²-2x-2=（x-1）²-3，則頂點A的坐標為（1，-3），
當x=0時，y=x²-2x-2=-2，則B點坐標為（0，-2），
設直線AB的解析式為y=kx+b，
把A（1，-3），B（0，-2）代入得$\left\{\begin{array}{l}{k+b=-3}\\{b=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
所以直線AB的解析式為y=-x-2．

點評 本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．