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1.甲、乙兩人同在如圖所示的地下車庫等電梯,兩人到1至4層的任意一層出電梯,
(1)請你用畫樹狀圖或列表法求出甲、乙二人在同一層樓出電梯的概率;
(2)小亮和小芳打賭說:“若甲、乙在同一層或相鄰樓層出電梯,則小亮勝,否則小芳勝”.該游戲是否公平?說明理由.

分析 (1)列表得出所有等可能的情況數,找出甲乙在同一個樓層的情況數,即可求出所求的概率;
(2)分別求出兩人獲勝的概率比較得到公平與否.

解答 解:(1)列表如下:



1234
1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)
2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)
3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)
4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)
一共出現16種等可能結果,其中出現在同一層樓梯的有四種結果,
∴P(甲、乙在同一層樓梯)=$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$;

(2)不公平,理由為:
由(1)列知:甲、乙住在同層或相鄰樓層的有10種結果
故P(小亮勝)=P(同層或相鄰樓層)=$\frac{10}{16}$=$\frac{5}{8}$,P(小芳勝)=1-$\frac{5}{8}$=$\frac{3}{8}$,
∵$\frac{5}{8}$>$\frac{3}{8}$,
∴游戲不公平.

點評 此題考查了游戲公平性,以及列表法與樹狀圖法,判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率,概率相等就公平,否則就不公平.

練習冊系列答案
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