Question

6．當-2≤x≤1時，二次函數(shù)y=-（x-m）²+m²+1有最大值4，則實數(shù)m的值為（　　）

• A． -$\frac{7}{4}$
• B． $\sqrt{3}$或-$\sqrt{3}$
• C． 2或-$\sqrt{3}$
• D． 2或-$\sqrt{3}$或-$\frac{7}{4}$

Answer 1

分析 求出二次函數(shù)對稱軸為直線x=m，再分m＜-2，-2≤m≤1，m＞1三種情況，根據(jù)二次函數(shù)的增減性列方程求解即可．

解答 解：二次函數(shù)對稱軸為直線x=m，
①m＜-2時，x=-2取得最大值，-（-2-m）²+m²+1=4，
解得m=-$\frac{7}{4}$，不合題意，舍去；
②-2≤m≤1時，x=m取得最大值，m²+1=4，
解得m=±$\sqrt{3}$，
∵m=$\sqrt{3}$不滿足-2≤m≤1的范圍，
∴m=-$\sqrt{3}$；
③m＞1時，x=1取得最大值，-（1-m）²+m²+1=4，
解得m=2．
綜上所述，m=2或-$\sqrt{3}$時，二次函數(shù)有最大值4．
故選：C．

點評 本題考查了二次函數(shù)的最值，熟悉二次函數(shù)的性質及圖象是解題的關鍵．