Question

15．如圖，△ABC中，E是BC上的一點，F是AC上一點，且3BE=BC，4CF=AF，AE、BF交于P點，如果△ABP的面積是30平方厘米，求△ABC的面積$\frac{120}{11}$．

Answer 1

分析 過E作EG∥AC交BF于G，于是得到$\frac{GE}{CF}$=$\frac{BE}{BC}$，根據已知條件得到GE=$\frac{1}{12}$AF，根據相似三角形的性質得到$\frac{AP}{AE}$=$\frac{11}{12}$，于是得到結論．

解答 解：過E作EG∥AC交BF于G，
∴$\frac{GE}{CF}$=$\frac{BE}{BC}$，
∵3BE=BC，
∴GE=$\frac{1}{3}$CF，
∵4CF=AF，
∴GE=$\frac{1}{12}$AF，
∵GE∥AF，
∴△APF∽△GPE，
∴$\frac{AP}{PE}=\frac{GE}{AF}$=$\frac{1}{12}$，
∴$\frac{AP}{AE}$=$\frac{11}{12}$，
∵△ABP的面積是30平方厘米，
∴S_△ABE=$\frac{360}{11}$，
∴S_△ABC=3S_△ABE=$\frac{120}{11}$．
故答案為：$\frac{120}{11}$．

點評 本題考查了三角形的面積的計算，相似三角形的判定和性質，掌握的作出輔助線是解題的關鍵．