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15.如圖,△ABC中,E是BC上的一點,F是AC上一點,且3BE=BC,4CF=AF,AE、BF交于P點,如果△ABP的面積是30平方厘米,求△ABC的面積$\frac{120}{11}$.

分析 過E作EG∥AC交BF于G,于是得到$\frac{GE}{CF}$=$\frac{BE}{BC}$,根據已知條件得到GE=$\frac{1}{12}$AF,根據相似三角形的性質得到$\frac{AP}{AE}$=$\frac{11}{12}$,于是得到結論.

解答 解:過E作EG∥AC交BF于G,
∴$\frac{GE}{CF}$=$\frac{BE}{BC}$,
∵3BE=BC,
∴GE=$\frac{1}{3}$CF,
∵4CF=AF,
∴GE=$\frac{1}{12}$AF,
∵GE∥AF,
∴△APF∽△GPE,
∴$\frac{AP}{PE}=\frac{GE}{AF}$=$\frac{1}{12}$,
∴$\frac{AP}{AE}$=$\frac{11}{12}$,
∵△ABP的面積是30平方厘米,
∴S△ABE=$\frac{360}{11}$,
∴S△ABC=3S△ABE=$\frac{120}{11}$.
故答案為:$\frac{120}{11}$.

點評 本題考查了三角形的面積的計算,相似三角形的判定和性質,掌握的作出輔助線是解題的關鍵.

練習冊系列答案
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6.當-2≤x≤1時,二次函數y=-(x-m)2+m2+1有最大值4,則實數m的值為(  )
A.-$\frac{7}{4}$B.$\sqrt{3}$或-$\sqrt{3}$C.2或-$\sqrt{3}$D.2或-$\sqrt{3}$或-$\frac{7}{4}$

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3.計算:(要求寫出計算過程)
(1)5-(-6)×2÷22
(2)($\frac{2}{7}$-$\frac{5}{9}$+$\frac{4}{21}$)×(-63)
(3)(-2)3×($\frac{1}{2}$)2-|-1-2|
(4)$\sqrt{16}$+$\root{3}{{-\frac{1}{27}}$-(-$\frac{1}{3}$).

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10.如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,A、B兩點的坐標分別為
A(m,0)、B(0,n)且|m-n-4|+$\sqrt{2n-8}$=0,點P從A出發,以每秒1個單位的速度沿射線AO勻速運動,設點P運動時間為t秒.
(1)求OA、OB的長;
(2)連接PB,若△POB的面積不大于4且不等于0,求t的范圍;
(3)過P作直線AB的垂線,垂足為C,直線PC與y軸交于點D,在點P運動的過程中,是否存在這樣的點P,使△DOP≌△AOB?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由.

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7.已知關于x的方程4-2ax=2a+x的解為-2,則a等于-3.

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4.如圖甲所示,在等邊三角形ABC中,點D,E分別在邊BC,AC上,DE∥AB,過.點E作EF⊥DE,交直線BC于點F.
(1)求證:CD=CF;
(2)若CD=2,求EF的長;
(3)若改變點D、E的位置,使點D在BC的延長線上,點E在AC的延長線上,其他條件與(1)相同,請畫出圖形(如圖乙所示),探究CD=CF還成立嗎?(只回答,不證明).

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5.如圖,在平面直角坐標中,點O是坐標原點,一次函數y1=-x+4與反比例函數y2=$\frac{k}{x}$(x>0)的圖象交于A(1,m)、B(n,1)兩點.
(1)求k、m、n的值.
(2)根據圖象寫出當y1>y2時,x的取值范圍.
(3)若一次函數圖象與x軸、y軸分別交于點N、M,則求出△AON的面積.

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