分析 過E作EG∥AC交BF于G,于是得到$\frac{GE}{CF}$=$\frac{BE}{BC}$,根據已知條件得到GE=$\frac{1}{12}$AF,根據相似三角形的性質得到$\frac{AP}{AE}$=$\frac{11}{12}$,于是得到結論.
解答 解:過E作EG∥AC交BF于G,
∴$\frac{GE}{CF}$=$\frac{BE}{BC}$,
∵3BE=BC,
∴GE=$\frac{1}{3}$CF,
∵4CF=AF,
∴GE=$\frac{1}{12}$AF,
∵GE∥AF,
∴△APF∽△GPE,
∴$\frac{AP}{PE}=\frac{GE}{AF}$=$\frac{1}{12}$,
∴$\frac{AP}{AE}$=$\frac{11}{12}$,
∵△ABP的面積是30平方厘米,
∴S△ABE=$\frac{360}{11}$,
∴S△ABC=3S△ABE=$\frac{120}{11}$.
故答案為:$\frac{120}{11}$.
點評 本題考查了三角形的面積的計算,相似三角形的判定和性質,掌握的作出輔助線是解題的關鍵.
科目:初中數學 來源: 題型:選擇題
A. | -$\frac{7}{4}$ | B. | $\sqrt{3}$或-$\sqrt{3}$ | C. | 2或-$\sqrt{3}$ | D. | 2或-$\sqrt{3}$或-$\frac{7}{4}$ |
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