Question

5．如圖，在平面直角坐標中，點O是坐標原點，一次函數y₁=-x+4與反比例函數y₂=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象交于A（1，m）、B（n，1）兩點．
（1）求k、m、n的值．
（2）根據圖象寫出當y₁＞y₂時，x的取值范圍．
（3）若一次函數圖象與x軸、y軸分別交于點N、M，則求出△AON的面積．

Answer 1

分析 （1）把A（1，m）、B（n，1）兩點的坐標代入一次函數的解析式即可求出m、n的值，再把B的坐標代入反比例函數的解析式即可求出k的值；
（2）根據函數的圖象和A、B的坐標即可得出答案；
（3）先根據一次函數的解析式求出N的坐標，再利用三角形面積公式即可求出△AON的面積．

解答 解：（1）把A（1，m）、B（n，1）兩點的坐標代入y₁=-x+4，
得m=-1+4=3，-n+4=1，n=3，
則A（1，3）、B（3，1）．
把B（3，1）代入y₂=$\frac{k}{x}$，
得k=3×1=3；

（2）∵A（1，3）、B（3，1），
∴由函數圖象可知，y₁＞y₂時，x的取值范圍是1＜x＜3；

（3）∵一次函數y₁=-x+4的圖象與x軸交于點N，
∴N（4，0），ON=4，
∵A（1，3），
∴△AON的面積=$\frac{1}{2}$×4×3=6．

點評 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，函數圖象上點的坐標特征，三角形面積的計算；求出反比例函數的解析式是解決問題的關鍵．