Question

10．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為
A（m，0）、B（0，n）且|m-n-4|+$\sqrt{2n-8}$=0，點P從A出發，以每秒1個單位的速度沿射線AO勻速運動，設點P運動時間為t秒．
（1）求OA、OB的長；
（2）連接PB，若△POB的面積不大于4且不等于0，求t的范圍；
（3）過P作直線AB的垂線，垂足為C，直線PC與y軸交于點D，在點P運動的過程中，是否存在這樣的點P，使△DOP≌△AOB？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）利用非負性求出m，n即可確定出OA，OB，
（2）分點P在OA和點P在AO的延長線上表示出面積即可得出t的范圍；
（3）分點P在OA和AO延長線延長線上即可得出結論．

解答 解：（1）∵|m-n-4|+$\sqrt{2n-8}$=0，
∴m-n-4=0，2n-8=0，
解得：n=4，m=8，
∴OA=8，OB=4；
（2）分為兩種情況：
①當P在線段OA上時，AP=t，PO=8-t，
∴S_△BOP=$\frac{1}{2}$×（8-t）×4=-2t+16，
∵若△POB的面積不大于4且不等于0，
∴0＜-2t+16≤4，解得：6≤t＜8；
②當P在線段AO的延長線上時，AP=t，PO=t-8，
∴S_△BOP=$\frac{1}{2}$×（t-8）×4=2t-16，
∵若△POB的面積不大于4且不等于0，
∴0＜2t-16≤4，解得：8＜t≤10；
即t的范圍是6≤t≤10且t≠8；
（3）當OP=OB=4時，
①當P在線段OA上時，t=4，
②當P在線段AO的延長線上時，t=OA+OP=12；
即存在這樣的點P，使△DOP≌△AOB，t的值是4或12

點評 此題是三角形綜合題，主要考查了非負性，三角形的面積公式，和全等三角形的判定，解本題的關鍵是分類討論思想．