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14.如圖,已知,AB、CD是⊙O的兩條直徑,E為$\widehat{AC}$的中點,求證:EO平分∠DEB.

分析 過O作ON⊥DE于N,OM⊥BE于M,根據已知條件得到$\widehat{DE}$=$\widehat{BE}$,得到DE=BE,推出ON=OM,根據角平分線的判定定理即可得到結論.

解答 證明:過O作ON⊥DE于N,OM⊥BE于M,
∵∠AOD=∠BOC,
∴$\widehat{AD}$=$\widehat{BC}$,
∵E為$\widehat{AC}$的中點,
∴$\widehat{DE}$=$\widehat{BE}$,
∴DE=BE,
∴ON=OM,
∴EO平分∠DEB.

點評 本題考查了圓周角,弧,弦的關系,角平分線的性質,正確的作出輔助線是解題的關鍵.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:選擇題

4.如圖,將第一個圖(圖①)所示的正三角形連結各邊中點進行分割,得到第二個圖(圖②);再將第二個圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進行分割,得到第三個圖(圖③);再將第三個圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進行分割,…,則得到的第五個圖中,共有(  )個正三角形.  
A.14B.15C.16D.17

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

5.如圖1,一個半徑為2的半圓在平面作無滑動順時針滾動,可以把平面看做直線l,初始位置的半圓O與直線l相切于點C,AB∥l,滾動過程中,半圓O′與直線l相切于點D,點A、B、C在半圓O′上的對應點分別為A′、B′、C′.
(1)如圖2,當順時針滾動30°時,即∠C′O′D=30°,求CD.
(2)如圖3,滾動過程中,點O′恰好經過點B.
①請直接寫出CD=2;
②請你求出∠C′O′D;
③圖3中,兩個陰影面積分別為S1、S2
請直接寫出S1、S2的大小關系為:S1>S2(填“>”、“=”或“<”)
并直接寫出S1+S2=$\frac{π}{3}$+2-$\sqrt{2}$(計算結果均保留π)

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

2.如圖,在平面直角坐標系xOy中,正比例函數y=2x與反比例函數y=$\frac{k}{x}$的圖象交于A,B兩點,A點的橫坐標為2,AC⊥x軸于點C,連接BC.
(1)求反比例函數的解析式;
(2)結合圖象,直接寫出2x>$\frac{k}{x}$時x的取值范圍;
(3)若點P是反比例函數y=$\frac{k}{x}$圖象上的一點,且滿足△OPC與△ABC的面積相等,求出點P的坐標.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

9.在如圖所示的正方形網格中,每個小正方形的邊長為1,格點三角形(頂點是網格線的交點的三角形)ABC的頂點A,C的坐標分別為(-4,5),(-1,3).
(1)請在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系;
(2)請作出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′;
(3)寫出點B′的坐標;
(4)計算△A′B′C′的周長﹒

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

19.如圖,平面直角坐標系中,四邊形OABC為矩形,點A,B的坐標分別為(4,0),(4,3),動點M,N分別從O,B同時出發.以每秒1個單位的速度運動.其中,點M沿OA向終點A運動,點N沿BC向終點C運動.其中,點M沿OA向終點A運動,點N沿BN向終點C運動.過點M作MP⊥OA,交AC于P,連接NP,設M、N運動的時間為t秒(0<t<4).
(1)P點的坐標為(t,-$\frac{3}{4}$t+3),PC=$\frac{5}{4}$t(用含x的代數式表示);
(2)求當t為何值時,以C、P、N為頂點的三角形與△ABC相似;
(3)在平面內是否存在一個點E,使以C、P、N、E為頂點的四邊形是菱形,若存在,請直接寫出t的值,若不存在,說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

6.如圖.已知二次函數y=ax2+bx(α≠0)經過點A(-2,0),B(-3,3).
(1)求二次函數的解析式;
(2)一次函數y=kx+6的圖象經過點B交二次函數的圖象于點D,寫出使一次函數值小于二次函數值的x的取值范圍.

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科目:初中數學 來源: 題型:填空題

3.如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D為BC的中點,P為BC上一點,PF⊥AB于F,PE⊥AC于E,則DF與DE的關系為DF=DE且DF⊥ED.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

13.已知x2-4x+y2-$\frac{1}{2}$y+$\frac{65}{16}$=0,求x2-4$\sqrt{y}$的值.

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