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9.在如圖所示的正方形網格中,每個小正方形的邊長為1,格點三角形(頂點是網格線的交點的三角形)ABC的頂點A,C的坐標分別為(-4,5),(-1,3).
(1)請在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系;
(2)請作出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′;
(3)寫出點B′的坐標;
(4)計算△A′B′C′的周長﹒

分析 (1)根據A、C兩點的坐標建立平面直角坐標系即可;
(2)分別作出各點關于y軸的對稱點,再順次連接即可;
(3)根據B′在坐標系中的位置寫出其坐標即可;
(4)利用勾股定理求出△A′B′C′的邊長,進而可得出結論.

解答 解:(1)如圖;

(2)如圖,△A′B′C′即為所求;

(3)由圖可知,B′(2,1);

(4)∵A′B′=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$,A′C′=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$,B′C′=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$,
∴△A′B′C′的周長=2$\sqrt{5}$+$\sqrt{13}$+$\sqrt{5}$=3$\sqrt{5}$+$\sqrt{13}$.

點評 本題考查的是作圖-軸對稱變換,熟知軸對稱的性質是解答此題的關鍵.

練習冊系列答案
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19.如圖,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,過點D作DE⊥AB于E,測得BC=9,BD=6,則DE的長是(  )
A.2B.3C.4D.6

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20.如圖,點A是拋物線y=x2-4x對稱軸上的一點,連接OA,以A為旋轉中心將AO逆時針旋轉90°得到AO′,當O′恰好落在拋物線上時,點A的坐標為(2,-1)或(2,2).

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17.“水是生命之源”,某城市自來水公司為了鼓勵居民節約用水,規定按以下標準收取水費:
用水量/月單價(元/m3
不超過20m33
超過20m3的部分4
另:每立方米用水加收0.2元的城市污水處理費
(1)如果某用戶1月份用水量為19m3,那么該用戶1月份應該繳納水費多少元.
(2)如果某用戶2月份共繳納水費80元,那么該用戶2月份用水多少立方米?
(3)若該用戶水表3月份出了故障,只有70%的用水量記入水表中,這樣該用戶在3月份只繳納了58.8元水費,那么該用戶3月份實際應該繳納水費多少元?

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4.化簡求值:$\frac{2}{3}$$\sqrt{9x}$+6$\sqrt{\frac{x}{4}}$-2x$\sqrt{\frac{1}{x}}$(其中x是方程y2-3y-4=0的一個解)

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1.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D為AB的中點.將△ACD繞點C逆時針旋轉90°到△BCE.
(1)在圖中畫出△BCE,井簡要說明作圖過程;
(2)若AC=$\sqrt{2}$,求線段AE的長.

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18.化簡:
(1)$\frac{tan(-60°)}{tan420°}$+tan300°•tan(-660°);
(2)cos2(-α)+sin(-α)•cos(2π+α)•tan(-α)

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8.如圖,P是△ABC內一點,求證:∠APB>∠ACB.

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