Question

9．在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為（-4，5），（-1，3）．
（1）請在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系；
（2）請作出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′；
（3）寫出點B′的坐標；
（4）計算△A′B′C′的周長﹒

Answer 1

分析 （1）根據A、C兩點的坐標建立平面直角坐標系即可；
（2）分別作出各點關于y軸的對稱點，再順次連接即可；
（3）根據B′在坐標系中的位置寫出其坐標即可；
（4）利用勾股定理求出△A′B′C′的邊長，進而可得出結論．

解答 解：（1）如圖；

（2）如圖，△A′B′C′即為所求；

（3）由圖可知，B′（2，1）；

（4）∵A′B′=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，A′C′=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，B′C′=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴△A′B′C′的周長=2$\sqrt{5}$+$\sqrt{13}$+$\sqrt{5}$=3$\sqrt{5}$+$\sqrt{13}$．

點評 本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知軸對稱的性質是解答此題的關鍵．