Question

4．化簡求值：$\frac{2}{3}$$\sqrt{9x}$+6$\sqrt{\frac{x}{4}}$-2x$\sqrt{\frac{1}{x}}$（其中x是方程y²-3y-4=0的一個解）

Answer 1

分析 先解方程y²-3y-4=0，求出y₁=-1，y₂=4．再根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出x≥0，那么x=4．然后化簡$\frac{2}{3}$$\sqrt{9x}$+6$\sqrt{\frac{x}{4}}$-2x$\sqrt{\frac{1}{x}}$，再代入計算即可．

解答 解：解方程y²-3y-4=0，
（y+1）（y-4）=0，
y₁=-1，y₂=4．
∵9x≥0，
∴x≥0，
∴x=4．
當(dāng)x=4時，
$\frac{2}{3}$$\sqrt{9x}$+6$\sqrt{\frac{x}{4}}$-2x$\sqrt{\frac{1}{x}}$
=2$\sqrt{x}$+3$\sqrt{x}$-2$\sqrt{x}$
=3$\sqrt{x}$
=3×$\sqrt{4}$
=3×2
=6．

點評 本題考查了一元二次方程的解法，二次根式的化簡求值，確定x的值是解題的關(guān)鍵．