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16.甲、乙兩輛汽車沿同一路線趕赴距出發地480千米的目的地,乙車比甲車晚出發2小時(從甲車出發時開始計時),圖中折線OABC,線段DE分別表示甲、乙兩車所行路程y(千米)與時間x(小時)之間的函數關系對應的圖象(線段AB表示甲出發不足2小時因故停車檢修),則當甲車出發$\frac{7}{3}$或$\frac{8}{3}$或$\frac{16}{3}$小時,甲、乙兩車相距80千米.

分析 先分別計算直線BC和DE的解析式,求出點P、F的坐標,根據圖形分三種情況討論,分別列方程可求得結論

解答 解:設DE的解析式為:y=kx+b,
把D(2,0),E(10,480)代入得:$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=0}\\{10k+b=480}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{k=60}\\{b=-120}\end{array}\right.$,
∴DE的解析式為:y=60x-120,
當x=6時,y=60×6-120=240,
∴F(6,240),
設直線BC的解析式為:y=mx+n,
把F(6,240),C(8,480)代入得:$\left\{\begin{array}{l}{6m+n=240}\\{8m+n=480}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{m=120}\\{n=-480}\end{array}\right.$,
∴直線BC的解析式為:y=120x-480,
當x=4.5時,y=120×4.5-480=60,
當y=60時,60x-120=60,x=3
P(3,60)
因此在3小時前,甲、乙兩車不可能相距80千米,
分三種情況:
①當3<x<4.5時,60x-120-60=80,
x=$\frac{13}{3}$,
$\frac{13}{3}$-2=$\frac{7}{3}$,
②當4.5<x<6時,即在第二次相遇前,則60x-120-(120x-480)=80,
x=$\frac{14}{3}$,
$\frac{14}{3}$-2=$\frac{8}{3}$,
③當6<x<10時,即在第二次相遇后,則120x-480-(60x-120)=80,
x=$\frac{22}{3}$,
$\frac{22}{3}$-2=$\frac{16}{3}$,
答:則當甲車出發$\frac{7}{3}$或$\frac{8}{3}$或$\frac{16}{3}$小時,甲、乙兩車相距80千米;
故答案為:$\frac{7}{3}$或$\frac{8}{3}$或$\frac{16}{3}$.

點評 本題是一次函數的應用,屬于行程問題,考查了利用待定系數法求一次函數的解析式,并與行程問題的路程、時間、速度相結合,讀出圖形中的已知信息,是一道綜合性較強的題,有難度,同時也運用了數形結合的思想解決函數問題.

練習冊系列答案
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(2)直接寫出點A1、B1、C1的坐標;  A1(4,5),B1(4,5),C1(5,2)
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