Question

9．在Rt△ABC中，∠C=90°，中線AD，CE相交于G，且CG=3，則AB=9．

Answer 1

分析 根據重心的概念得到點G是△ABC的重心，根據重心的性質求出GE，得到CE，根據在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．

解答 解：∵中線AD，CE相交于G，
∴點G是△ABC的重心，
∴GE=$\frac{1}{2}$CG=1.5，
∴CE=CG+GE=4.5，
∵∠C=90°，CE是中線，
∴AB=2CE=9．
故答案為：9．

點評 本題考查的是三角形的重心的概念和性質、直角三角形的性質，三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍，在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．