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20．已知a，b，c是三角形的三邊，且滿足b²=（c+a）（c-a），5a=3c，則sinA=$\frac{3}{5}$．

分析先利用勾股定理的逆定理證明△ABC為直角三角形，∠C=90°，然后根據正弦的定義求解．

解答解：∵b²=（c+a）（c-a）=c²-a²，
即a²+b²=c²，
∴△ABC為直角三角形，∠C=90°，
∴sinA=$\frac{a}{c}$，
而5a=3c，
∴$\frac{a}{c}$=$\frac{3}{5}$，
∴sinA=$\frac{3}{5}$．
故答案為$\frac{3}{5}$．

點評本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．解決本題的關鍵是證明△ABC為直角三角形．

練習冊系列答案

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10．

如圖，點A（t，4）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，sinα=$\frac{2}{3}$，求t的值．

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11．下列計算正確的是（　　）

A．

x²•x³=x⁵

B．

x²+x³=2x⁵

C．

2x-3x=-1

D．

（2x）³=2x³

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8．

已知：如圖，等腰△ABC，AB=AC，點D為△ABC的BC邊上一點，連接AD，將線段AD旋轉至AE，使得∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）求證：△ACE≌△ABD；
（2）若∠BAC=∠DAE=90°，EC=3，CD=1，求AC的長．

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15．

如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長為1，△ABC各頂點都在格點上，結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：
（1）△ABC的面積等于$\frac{7}{2}$；
（2）以O為位似中心作一個與△ABC位似的△A₁B₁C₁，使△A₁B₁C₁與△ABC的位似比為1．

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5．

過直線l外一點P用直尺和圓規作直線l的垂線的方法是：以點P為圓心，大于點P到直線l的距離長為半徑畫弧，交直線l于點A、B；分別以A、B為圓心，大于$\frac{1}{2}$AB長為半徑畫弧，兩弧交于點C．連結PC，則PC⊥AB．
請根據上述作圖方法，用數學表達式補充完整下面的已知條件，并給出證明．
已知：如圖，點P、C在直線l的兩側，點A、B在直線l上，且PA=PB，AC=BC．
求證：PC⊥AB．

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12．