Question

10．如圖，在四邊形ABCD中，BA=BC，AC是∠DAE的平分線，AD∥EC，∠AEB=110°，α的度數(shù)是（　　）

• A． 20°
• B． 30°
• C． 35°
• D． 40°

Answer 1

分析 由已知AC是∠DAE的平分線可推出∠EAC=∠DAC，由DA∥CE可推出∠ECA=∠DAC，所以得到∠EAC=∠ECA，則AE=CE，又已知∠AEB=∠CEB，BE=BE，因此△AEB≌△CEB，問題得解．

解答 解：∵AC是∠DAE的平分線，
∴∠DAC=∠CAE=α．
又∵DA∥EC，
∴∠DAC=∠ACE=α，
∴∠CAE=∠ACE=α，
∴AE=CE，∠AEC=180°-2α，
在△AEB和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=CE}\\{AB=CB}\\{EB=EB}\end{array}\right.$，
∴△AEB≌△CEB（SSS），
∴∠AEB=∠CEB=110°，
∴∠AEC=360°-220°=140°，即180°-2α=140°．
解得α=20°．
故選A．

點評 此題考查的知識點是平行線的性質、全等三角形的判定和性質，解答此題的關鍵是由已知先證明∠EAC=∠ECA，AE=CE，再證明△AEB≌△CEB．