Question

10．如圖，點(diǎn)A（t，4）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，sinα=$\frac{2}{3}$，求t的值．

Answer 1

分析 過A作AB⊥x軸于B，根據(jù)正弦的定義和點(diǎn)A的坐標(biāo)求出AB、OA的長，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．

解答 解：過A作AB⊥x軸于B．
∴$sinα=\frac{AB}{OA}$，
∵$sinα=\frac{2}{3}$，
∴$\frac{AB}{OA}=\frac{2}{3}$，
∵A（t，4），
∴AB=4，
∴OA=6，
∴$t=2\sqrt{5}$．

點(diǎn)評 本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊是解題的關(guān)鍵．