Question

15．若一個一元二次方程的兩個根分別是Rt△ABC的兩條直角邊長，且S_△ABC=3，這個二次方程的二次項系數是1，則常數項是6．

Answer 1

分析 根據一個一元二次方程的兩個根分別是Rt△ABC的兩條直角邊長，且S_△ABC=3，可以求得這兩個根的積是多少，然后根據根與系數的關系可以求得常數項是多少，本題得以解決．

解答 解：∵一個一元二次方程的兩個根分別是Rt△ABC的兩條直角邊長，
∴設這兩條直角邊的長為a、b，
∵S_△ABC=3，
∴$\frac{ab}{2}=3$，
∴ab=6，
又∵a、b是一個一元二次方程的兩個根，這個二次方程的二次項系數是1，
∴該一元二次方程的常數項為：6，
故答案為：6．

點評 本題考查根與系數的關系，解題的關鍵是明確直角三角形的面積和根與系數的關系．