Question

20．我們把數軸上表示整數的點稱為“整點”，
（1）如圖1，點A、B在數軸上表示的實數分別是-2和3，
①線段AB的長度=5，線段AB上的整點有6個；
②點P表示的實數為x，若點P在線段AB上，則x的取值范圍-2≤x≤3，
若點P在線段AB的延長線上，則x的取值范圍是x＞3，
若點P在線段AB的反向延長線上，則x的取值范圍x＜-2．
（2）如圖2，數軸上點M表示的數為6，點N表示的數為k，線段MN上所有整點表示的數之和為21，求實數k的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）①由AB=|-2-3|=5求得即可；
②根據數值即可求得；
（2）分兩種情況分別討論即可求得．

解答 解：（1）①AB=|-2-3|=5；
整點有：-2，-1，0，1，2，3，共6個；
 ②若點P在線段AB的延長線上，則x的取值范圍是x＞3，
若點P在線段AB的反向延長線上，則x的取值范圍x＜-2；
故答案為5，6；x＞3，x＜-2；
（2）∵6+5+4+3+2+1+0=21，6+7+8=21，
∴8≤k＜9或-1＜k≤1．

點評 主要考查了實數和數軸，把數和點對應起來，也就是把“數”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養數形結合的數學思想．