Question

6．冪的運算通常有下列法則：①同底數冪的乘法，②同底數冪的除法，③冪的乘方，④積的乘方．下列是小朋、小友兩同學“計算：（a²•a²）²”的解答過程，他們解答是否正確？若錯誤，請在每一過程的橫線上改正：若正確，請在每一步的橫線上填上計算的依據．（填序號）
小朋的解答是正確．（填“正確”或“錯誤）
（a²•a³）²
=（a⁵）²同底數冪的乘法
=a¹⁰冪的乘方
小友的解答是錯誤．（填“正確”或“錯誤”）
（a²•a³）²
=（a²）²•（a³）²積的乘方
=a⁴•a⁴a⁴•a⁶
=a¹⁰正確．

Answer 1

分析 根據同底數冪的乘法、冪的乘方和積的乘方，即可解答．

解答 解：小朋的解答是正確，
（a²•a³）²
=（a⁵）² （同底數冪的乘法）
=a¹⁰ （冪的乘方）；
小友的解答是（錯誤）
（a²•a³）²
=（a²）²•（a³）² （積的乘方）
=a⁴•a⁴ （a⁴•a⁶）
=a¹⁰．（正確）
故答案為：正確；同底數冪的乘法；冪的乘方；錯誤；積的乘方；a⁴•a⁶；正確．

點評 本題考查了同底數冪的乘法、冪的乘方和積的乘方，解決本題的關鍵是熟記同底數冪的乘法、冪的乘方和積的乘方．