Question

16．如圖①，點(diǎn)D是等邊△ABC的邊BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊，向右作等邊三角形ADE，連接CE，求證：AC=CD+CE．
【類比探究】
（1）如果點(diǎn)D在BC的延長線上，其它條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D②的基礎(chǔ)上畫出滿足條件的圖形，寫出線段AC，CD，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）如果點(diǎn)D在CB的延長線上，請(qǐng)?jiān)趫D③的基礎(chǔ)上畫出滿足條件的圖形，并直接寫出AC，CD，CE之間的數(shù)量關(guān)系，不需要說明理由．
數(shù)量關(guān)系：AC=CD-CE．

Answer 1

分析 先證明△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可證出CE+CD=BD+CD=BC=AC；
類比探究：
（1）先證明△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可證出CE-CD=BD-CD=BC=AC；
（2）數(shù)量關(guān)系：AC=CD-CE．

解答 解：∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，
∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE，
∴CE+CD=BD+CD=BC=AC；
類比探究：
（1）如圖②，CE-CD=AC；

∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，
∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE，
∴CE-CD=BD-CD=BC=AC．
（2）數(shù)量關(guān)系：AC=CD-CE．
如圖③：

故答案為：AC=CD-CE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．