Question

4．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足為D，過D作DE∥AC，交AB于E，若AB=6，求線段DE的長．

Answer 1

分析 根據角平分線的定義和平行線的性質得到∠EAD=∠CAD，∠EDA=∠CAD，等量代換得到∠EAD=∠EDA，根據余角的性質得到∠EBD=∠BDE，于是得到DE=BE，即可得到結論．

解答 解：∵AD平分∠BAC，DE∥AC，
∴∠EAD=∠CAD，∠EDA=∠CAD，
∴∠EAD=∠EDA，
∵BD⊥AD，
∴∠EBD+∠EAD=∠BDE+∠EDA
∴∠EBD=∠BDE，
∴DE=BE，
∴DE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×6=3．

點評 該題主要考查了等腰三角形的判定與性質、直角三角形的性質、平行線的性質等幾何知識點的應用問題；靈活運用有關定理來分析、判斷是解題的關鍵．