Question

13．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，斜邊BC上的高AD=8cm，cosB=$\frac{4}{5}$，則AC=10cm．

Answer 1

分析 先利用等角的余角相等證明∠B=∠CAD，然后在Rt△ACD中利用∠CAD的余弦求AC的長．

解答 解：∵AD為高，
∴∠ADB=90°，
∴∠B+∠DAB=90°，
∵∠CAD+∠DAB=90°，
∴∠B=∠CAD，
∴cos∠CAD=cosB=$\frac{4}{5}$，
在Rt△ACD中，∵cos∠CAD=$\frac{AD}{AC}$，
∴AC=$\frac{8}{\frac{4}{5}}$=10（cm）．
故答案為10cm．

點評 本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．解決本題的關鍵是證明∠B=∠CAD．