Question

1．如圖，已知反比例函數y=$\frac{2}{x}$的圖象上有一組點B₁，B₂，…，B_n，它們的橫坐標依次增加1，且點B₁橫坐標為1．“①，②，③…”分別表示如圖所示的三角形的面積，記S₁=①-②，S₂=②-③，…，則S₇的值為$\frac{1}{56}$，S₁+S₂+…+S_n=$\frac{n}{n+1}$（用含n的式子表示）．

Answer 1

分析 根據題意結合圖形得出S₁=①-②=1-$\frac{1}{2}$，S₂=②-③=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，進而得出變化規律，即可得出答案．

解答 解：由題意可得：S₁=①-②=1-$\frac{1}{2}$，S₂=②-③=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，
則S₇=$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{8}$=$\frac{1}{56}$，
故S₁+S₂+…+S_n=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$=1-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{n}{n+1}$．
故答案為：$\frac{1}{56}$，$\frac{n}{n+1}$．

點評 此題主要考查了反比例函數系數k的幾何意義，根據題意得出S的變化規律是解題關鍵．