Question

20．如圖，A點的初始位置位于數軸上的原點，現對A點做如下移動：第1次從原點向右移動1個單位長度至B點，第2次從B點向左移動3個單位長度至C點，第3次從C點向右移動6個單位長度至D點，第4次從D點向左移動9個單位長度至E點，…，依此類推，這樣至少移動1001次后該點到原點的距離不小于1499．

Answer 1

分析 利用題意得到移動1次后到原點的距離為1；移動2次后到原點的距離為2；移動3次后到原點的距離為4；移動4次后到原點的距離為5；移動5次后該點到原點的距離為7；移動6次后該點到原點的距離為8，于是可得移動（2n-1）次后該點到原點的距離為3n-2；移動2n次后該點到原點的距離為3n-1；當3n-2≥1499時，得到n最小值為501，當3n-1≥1499時，得到n最小值為500，所以至少移動1001次后該點到原點的距離不小于1499．

解答 解：由題意可得：
移動1次后該點對應的數為0+1=1，到原點的距離為1；
移動2次后該點對應的數為1-3=-2，到原點的距離為2；
移動3次后該點對應的數為-2+6=4，到原點的距離為4；
移動4次后該點對應的數為4-9=-5，到原點的距離為5；
移動5次后該點對應的數為-5+12=7，到原點的距離為7；
移動6次后該點對應的數為7-15=-8，到原點的距離為8；
…
故移動（2n-1）次后該點到原點的距離為3n-2；
移動2n次后該點到原點的距離為3n-1．
①當3n-2≥1499時，
解得：n≥500$\frac{1}{3}$，
∵n是正整數，
∴n最小值為501，此時移動了501次．
②當3n-1≥1499時，
解得：n≥500
∵n是正整數，
∴n最小值為500，此時移動了500次．
所以至少移動1001次后該點到原點的距離不小于1499．

點評 本題考查了數軸：規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸．解決本題的關鍵是得到移動（2n-1）次后該點到原點的距離為3n-2；移動2n次后該點到原點的距離為3n-1．