Question

5．甲乙兩名同學(xué)做摸球游戲，他們把三個(gè)分別標(biāo)有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中．從袋中隨機(jī)摸出一球后放回，搖勻后再隨機(jī)摸出一球．現(xiàn)制定如下游戲規(guī)則：若兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)時(shí)，則甲勝；若兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)時(shí)，則乙勝；試分析這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由．若不公平，你認(rèn)為應(yīng)該修改游戲規(guī)則才能使得規(guī)則對(duì)雙方公平？

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果，即可求得求概率，比較大小，即可知這個(gè)游戲是否公平．

解答 解：畫樹(shù)狀圖得：
，
由圖可得共有9種等可能的結(jié)果為：2，3，4，3，4，5，4，5，6；
∵兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)的有5種情況，兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)的有4種情況，
∴P（甲勝）=$\frac{5}{9}$，P（乙勝）=$\frac{4}{9}$．
∴P（甲勝）≠P（乙勝），
故這個(gè)游戲不公平，
可改規(guī)則為兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和大于4甲勝，兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和小于4乙勝．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．