Question

10．如圖，數軸上有A、B、C、O四點，點O是原點，BC=$\frac{1}{3}$AB=8，OB比AO的$\frac{1}{4}$少1．
（1）寫出數軸上點A表示的數為-20．
（2）動點P、Q分別從A、C同時出發，點P以每秒6個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，點Q以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，M為線段AP的中點，點N在線段CQ上，且CN=$\frac{1}{3}$CQ．設運動時間為t（t＞0）秒．
①寫出數軸上點M表示的數為3t-20，點N表示的數為12-t（用含t的式子表示）．
②當t=4時，原點O恰為線段MN的中點．
③若動點R從點A出發，以每秒9個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，若P、Q、R三動點同時出發，當點R遇到點Q后，立即返回以原速度向點P運動，當點R遇到點P后，又立即返回以原速度向點Q運動，并不停地以原速度往返于點P與點Q之間，當點P與點Q重合時，點R停止運動．問點R從開始運動到停止運動，行駛的總路程是多少個單位長度？

Answer 1

分析 （1）根據已知條件求得AB的長度，即可寫出點A表示的數；
（2）①根據題意畫出圖形，表示出AP=6t，CQ=3t，再根據線段的中點定義可得AM=3t，根據線段之間的和差關系進而可得到點M表示的數；根據CN=$\frac{1}{3}$CQ可得CN=t，根據線段的和差關系可得到點N表示的數；
②當M在原點O的左側，根據題意得方程即可得到結論；當M在原點O的右側，根據題意得方程即可得到結論；
③根據OA=20，OC=12，求得AC=32，于是得到點R從開始運動到停止運動，行駛的總路程=$\frac{32}{6+3}$×9=32個單位長度．

解答 解：（1）∵BC=$\frac{1}{3}$AB=8，
∴AB=24，∵OB比AO的$\frac{1}{4}$少1，
∴AO=20，
∴點A表示的數為：-20．
故答案為：-20，；
（2）①由題意得：AP=6t，CQ=3t，如圖1所示：
∵M為AP中點，
∴AM=$\frac{1}{2}$AP=3t，
∴在數軸上點M表示的數是-20+3t，
∵點N在CQ上，CN=$\frac{1}{3}$CQ，
∴CN=t，
∴在數軸上點N表示的數是12-t．
故答案為：3t-20，12-t；
②當M在原點O的左側，
∵原點O恰為線段MN的中點，
∴OM=ON，
即20-3t=12-t，解得：t=4，
當M在原點O的右側，
∵原點O恰為線段MN的中點，
∴OM=ON，
即3t-20=t-12，解得：t=4，不合題意舍去，
綜上所述：當t=4秒時，O恰為線段MN的中點．
故答案為：4；
③∵OA=20，OC=12，
∴AC=32，
∴點R從開始運動到停止運動，行駛的總路程=$\frac{32}{6+3}$×9=32個單位長度．
答：點R從開始運動到停止運動，行駛的總路程是32個單位長度．

點評 此題主要考查了數軸，以及線段的計算，解決問題的關鍵是根據題意正確畫出圖形，要考慮全面各種情況，不要漏解．