Question

10．根據相應自變量的取值范圍，求下列函數的最大值或最小值．
（1）y=-x²-2x（-3＜x＜2）；
（2）y=2x²-2x+1（-1≤x≤1）．

Answer 1

分析 （1）利用配方法將已知函數方程轉化為頂點式，然后根據拋物線的性質求最值；
（2）利用配方法將已知函數方程轉化為頂點式，然后根據拋物線的性質求最值；

解答 解：（1）y=-x²-2x=-（x+1）²+1，則該拋物線的頂點坐標是（-1，1）．
∵-3＜x＜2，該拋物線的開口方向向下，
∴當x=-1時，該函數的最大值是1；

（2）y=2x²-2x+1=2（x-$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{2}$，則該拋物線的頂點坐標是（$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$）．
∵-1≤x≤1，該拋物線的開口方向向上，
∴當x=$\frac{1}{2}$時，該函數的最小值是-$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了二次函數的最值．求二次函數的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．