Question

18．計算（$\sqrt{2}$+1）²⁰¹⁶•（$\sqrt{2}$-1）²⁰¹⁵的結果是（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． $\sqrt{2}$+1
• D． $\sqrt{2}$-1

Answer 1

分析 先根據積的乘方得到原式=[（$\sqrt{2}$+1）•（$\sqrt{2}$-1）]²⁰¹⁵•（$\sqrt{2}$+1），然后利用平方差公式計算．

解答 解：原式=[（$\sqrt{2}$+1）•（$\sqrt{2}$-1）]²⁰¹⁵•（$\sqrt{2}$+1）
=（2-1）²⁰¹⁵•（$\sqrt{2}$+1）
=$\sqrt{2}$+1．
故選C．

點評 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．