Question

12．（1）已知一個角是它的余角的一半，求這個角的度數；
（2）如圖，∠AOB=114°，OD是∠AOB的平分線，∠1與∠2互余，求∠1的度數．

Answer 1

分析 （1）設這個角的度數是x°，則余角是（90-x）°，根據一個角是它的余角的一半即可列方程求解；
（2）首先根據角的平分線的定義求得∠2的度數，然后根據余角的定義求解．

解答 解：（1）設這個角的度數是x°，
根據題意得：x=$\frac{1}{2}$（90-x），
解得：x=30．
則這個角的度數是30°；
（2）∵OD平分∠AOB，
∴∠2=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×114°=57°，
又∵∠1和∠2互余，
∴∠1=90°-∠2=90°-57°=33°．

點評 本題考查了角度的計算，理解角的平分線的定義以及余角的定義是解決本題的關鍵．