Question

20．為了落實國務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加，某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關(guān)系：y=-2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元．
（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．并指出該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
（2）如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“總利潤=單件利潤×銷售量”得出函數(shù)解析式并配方成頂點式，即可得函數(shù)最值；
（2）根據(jù)題意得出關(guān)于x的方程，解之可得x的值，根據(jù)“銷售價不高于每千克28元”取舍即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意得，w=（x-20）（-2x+80）=-2x²+120x-1600=-2（x-30）²+200，
∴當(dāng)x=30時，每天的利潤最大，最大利潤為200元；

（2）令-2（x-30）²+200=150，
解得：x=35或x=25，
∵這種產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元，
∴x=25，
答：該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克25元．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)利潤的相等關(guān)系得出函數(shù)解析式或方程是解題的關(guān)鍵．