Question

10．已知多項式A，B，其中B=5x²+3x-4，馬小虎同學在計算“3A+B”時，誤將“3A+B”看成了“A+3B”，求得的結果為12x²-6x+7．
（1）求多項式A；
（2）求出3A+B的正確結果；
（3）當x=-$\frac{1}{3}$時，求3A+B的值．

Answer 1

分析 （1）因為A+3B=12x²-6x+7，所以A=12x²-6x+7-3B，將B=5x²+3x-4代入即可求出A；
（2）將（1）中求出的A與B=5x²+3x-4代入3A+B，去括號合并同類項即可求解；
（3）根據（2）的結論，把x=-$\frac{1}{3}$代入求值即可．

解答 解：（1）∵A+3B=12x²-6x+7，B=5x²+3x-4，
∴A=12x²-6x+7-3B
=12x²-6x+7-3（5x²+3x-4）
=12x²-6x+7-15x²-9x+12
=-3x²-15x+19；

（2）∵A=-3x²-15x+19，B=5x²+3x-4，
∴3A+B=3（-3x²-15x+19）+5x²+3x-4
=-9x²-45x+57+5x²+3x-4
=-4x²-42x+53；

（3）當x=-$\frac{1}{3}$時，
3A+B=-4×（-$\frac{1}{3}$）²-42×（-$\frac{1}{3}$）+53
=-$\frac{4}{9}$+14+53
=66$\frac{5}{9}$．

點評 本題考查了整式的加減，解題的關鍵是讀懂題意，并正確進行整式的運算．注意去括號時，如果括號前是負號，那么括號中的每一項都要變號；合并同類項時，只把系數相加減，字母與字母的指數不變．