Question

18．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，D是三角形外一點，且BD=CD，AD與BC交于一點E，∠BDC=120°，則下列結論錯誤的是（　　）

• A． AD垂直平分BC
• B． AB=2BD
• C． ∠ACD=90°
• D． △ABD≌△ACD

Answer 1

分析 根據線段垂直平分線的性質、全等三角形的判定定理判斷即可．

解答 解：∵AB=AC，BD=CD，
∴直線AD是線段BC的垂直平分線，
∴AD垂直平分BC，∴A符合題意；
∵∠ABC=60°，AB=AC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=60°，又∠BDC=120°，
∴∠ABC=∠ACD=90°，∴C符合題意；
∵∠ABC=60°，
∴∠BAD=30°，
∴AD=2BD，∴B不符合題意；
在△ABD和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{BD=CD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD，∴D符合題意，
故選：B．

點評 本題考查的是線段垂直平分線的性質、全等三角形的判定，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．