Question

6．如圖，在⊙O中，AB為直徑，C為⊙O上一點，過點C作⊙O的切線，與AB的延長線相交于點P，若∠CAB=27°，求∠P的大小．

Answer 1

分析 連接OC，如圖，先利用等腰三角形的性質得到∠OCA=∠A=27°，再根據三角形外角性質得到∠POC=54°，接著根據切線的性質得到∠PCO=90°，然后利用互余計算∠P的度數．

解答 解：連接OC，如圖，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠A=27°，
∴∠POC=∠A+∠OCA=54°，
∵PC為切線，
∴OC⊥PC，
∴∠PCO=90°，
∴∠P=90°-∠POC=90°-54°=36°．

點評 本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．