Question

3．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，PD切⊙O于點D，過點B作BE垂直于PD，交PD的延長線于點C，連接AD并延長，交BE于點E．
求證：AB=BE．

Answer 1

分析 連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得OD⊥PC，由于BE⊥PC，則可判斷OD∥BE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠E=∠ODA，然后證明∠OAD=∠E得到BA=BE．

解答 證明：連接OD，如圖，
∵PD切⊙O于點D，
∴OD⊥PC，
∵BE⊥PC，
∴OD∥BE，
∴∠E=∠ODA，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠OAD=∠E，
∴BA=BE．

點評 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．