Question

12．已知：?ABCD的兩邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程x²-mx+$\frac{m}{2}$-$\frac{1}{4}$=0的兩個實數(shù)根．
（1）當(dāng)m為何值時，?ABCD是菱形？
（2）若AB的長為2，那么?ABCD的周長是多少？

Answer 1

分析 （1）直接利用菱形性質(zhì)結(jié)合根的判別式求出m的值；
（2）利用AB=2，代入方程求出m的值，進(jìn)而解方程得出x的值，再利用平行四邊形的性質(zhì)得出答案．

解答 解：（1）∵?ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∴△=b²-4ac=（-m）²-4×1×（$\frac{m}{2}$-$\frac{1}{4}$）
=m²-2m+1
=（m-1）²=0，
解得：m=1，
即m為1時，?ABCD是菱形；

（2）把AB=2代入方程得：
4-2m+$\frac{m}{2}$-$\frac{1}{4}$=0，
解得：m=$\frac{5}{2}$，
則x²-$\frac{5}{2}$x+1=0，
解得：x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=2，
則AD=$\frac{1}{2}$，
故?ABCD的周長是：2×（2+$\frac{1}{2}$）=5．

點評 此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)以及一元二次方程的解法和根的判別式等知識，正確掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．