Question

3．數軸上點A對應的數為a，點B對應的數為b，且多項式x³y-2xy+5的二次項系數為a，常數項為b．
（1）直接寫出：a=-2，b=5．
（2）數軸上點A、B之間有一點動P，若點P對應的數為x，試化簡|2x+4|+2|x-5|-|6-x|；
（3）若點M從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿數軸向右移動：同時點N從點B出發，沿數軸以每秒2個單位長度的速度向左移動，到達A點后立即返回并向右繼續移動，請直接寫出經過2或$\frac{8}{3}$或6或8秒后，M、N兩點相距1個單位長度，并選擇一種情況計算說明．

Answer 1

分析 （1）根據多項式中二次項系數與常數項的定義即可求解；   
（2）由題意可得-2＜x＜5，根據絕對值的意義去掉絕對值符號，再化簡即可；
（3）設經過t秒M，N兩點相距一個單位長度．分四種情況進行討論：①點M、點N沒有相遇之前；②點M、點N相遇后，但是點N沒有到達A點；③點N到達A點后返回，但是沒有追上點M；④點N到達A點后返回，追上了點M．

解答 解：（1）∵多項式x³y-2xy+5的二次項系數為a，常數項為b，
∴a=-2，b=5．
故答案為-2，5；

（2）依題意，得-2＜x＜5，
則|2x+4|+2|x-5|-|6-x|=2x+4+2（5-x）-（6-x）
=2x+4+10-2x-6+x
=x+8；

（3）設經過t秒M，N兩點相距一個單位長度．
①M，N第一次相距一個單位長度時，t+1+2t=7，解得t=2；
②M，N第二次相距一個單位長度時，t+2t=7+1，解得t=$\frac{8}{3}$；
③當M，N第三次相距一個單位長度時，t-2（t-3.5）=1，解得t=6；
④當M，N第四次相距一個單位長度時，2（t-3.5）-t=1，解得t=8．
故答案為2或$\frac{8}{3}$或6或8．

點評 本題考查了一元一次方程的應用，整式的加減以及數軸，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，分類討論并且找出合適的等量關系列出方程，再求解．