Question

18．如圖，∠ACB=∠ADB=90°，M、N分別為AB、CD的中點．求證：MN⊥CD．

Answer 1

分析 連接CM、DM，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CM=DM=$\frac{1}{2}$AB，再根據等腰三角形三線合一的性質證明即可．

解答 證明：如圖，連接CM、DM，
∵∠ACB=∠ADB=90°，M為AB的中點，
∴CM=$\frac{1}{2}$AB，DM=$\frac{1}{2}$AB，
∴CM=DM=$\frac{1}{2}$AB，
∵N為CD的中點，
∴MN⊥CD．

點評 本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等腰三角形三線合一的性質，熟記性質并作輔助線構造出等腰三角形是解題的關鍵．