Question

17．觀察下列圖形，回答問題：

（1）猜測第七個圖形中共有13個三角形．
（2）按上面的方法繼續下去，第n個圖形中有2n-1個三角形（用n的代數式表示結論）．

Answer 1

分析 （1）根據觀察可得：圖②有3個三角形；圖③有5個三角形；圖④有7個三角形；由此可以猜測第七個圖形中共有13個三角形
（2）按照（1）中規律如此畫下去，三角形的個數等于圖形序號的2倍減去1，據此求得第n個圖形中的三角形的個數．

解答 解：（1）∵∵圖②有3個三角形，3=2×2-1；
圖③有5個三角形，5=2×3-1；
圖④有7個三角形，7=2×4-1；
…
∴猜測第七個圖形中共有2×7-1=13個三角形．
故答案為：13；

（2）由（1）知第n個圖形中有（2n-1）個三角形．
故答案為：2n-1．

點評 本題考查了圖形的變化類-規律型，對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．通過分析找到各部分的變化規律后用一個統一的式子表示出變化規律是此類題目中的難點．