Question

18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分線與AC交于點D，與AB交于點E，連結BD．若AD=10cm，則BC的長為5cm．

Answer 1

分析 利用線段垂直平分線的性質得AD=BD，利用等腰三角形的性質得∠A=∠DBA=15°且AD=BD=10cm，再利用外角的性質得∠BDC=30°，解直角三角形即可得BC的值．

解答 解：∵DE是AB的垂直平分線，
∴AD=BD=10cm，
∴∠A=∠ABD=15°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°，
在Rt△BCD中，BC=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×10=5cm．
故答案為5．

點評 本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，熟記性質是解題的關鍵．