Question

7．如圖，已知∠EAC是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC，求證：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

分析 根據角平分線的定義可得∠EAD=∠CAD，根據兩直線平行，同位角相等可得∠EAD=∠B，兩直線平行，內錯角相等可得∠CAD=∠C，從而得到∠B=∠C，再根據等角對等邊證明即可．

解答 證明：∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，
∴∠EAD=∠CAD，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．

點評 本題考查了等腰三角形的判定與性質，平行線的性質，熟記各性質是解題的關鍵．