Question

3．如圖，已知∠AOB，求作射線OC，使OC平分∠AOB．作射線OC；在OA和OB上分別截取OD，OE，使OD=OE；分別以點(diǎn)D，E為圓心，以大于$\frac{1}{2}$DE長(zhǎng)為半徑，在∠AOB內(nèi)作弧，兩弧交于點(diǎn)C．
上述做法合理的順序是②③①．（寫序號(hào)）
這樣做出的射線OC就是∠AOB的角平分線，其依據(jù)是三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，角平分線定義．

Answer 1

分析 先根據(jù)角平分線的作法進(jìn)行判斷，再根據(jù)圖形進(jìn)行說理，運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行證明，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答 解：已知∠AOB，求作射線OC，使OC平分∠AOB．
步驟為：
第一步：在OA和OB上分別截取OD，OE，使OD=OE；
第二步：分別以D，E為圓心，大于$\frac{1}{2}$DE的長(zhǎng)為半徑作弧，在∠AOB內(nèi)，兩弧交于C；
第三步：作射線OC．
故作法合理的順序?yàn)棰冖邰伲?br />如圖所示，連接CD，CE，
由題可得，OD=OE，CD=CE，
在△OCD和△OCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{OD=OE}\\{CD=CE}\\{OC=OC}\end{array}\right.$，
∴△OCD≌△OCE（SSS），
∴∠COD=∠COE（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等），
∴OC是∠AOB的平分線（角平分線定義）．
故答案為：②③①，三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了角平分線的作法，正確把握角平分線的作法以及運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．