Question

11．如圖，AC=BD，AC⊥BC于C，BD⊥AD于D，AC與BD交于點E．有下列結論：①△ABC≌△BAD；②△ADE≌△BCE；③點E在線段AB的垂直平分線上．以上結論正確的有（　　）

• A． ①
• B． ②
• C． ①和②
• D． ①和②和③

Answer 1

分析 依據HL可證明△ABC≌△BAD，然后依據全等三角形的性質可證明AD=BC，然后再依據AAS證明△ADE≌△BCE，然后全等三角形的性質可得到BE=AE，最后依據線段垂直平分線的性質定理的逆定理可對③作出判斷．

解答 解：∵AC⊥BC于C，BD⊥AD于D，
∴∠D=∠C=90°．
在Rt△ABC和Rt△ADE中$\left\{\begin{array}{l}{AC=BD}\\{AB=AB}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△ADE．
故①正確．
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AD=CB．
在△ADE和△BCE中$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠C}\\{∠DEA=∠CEB}\\{AD=BC}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△BCE．
故②正確．
∵△ADE≌△BCE，
∴AE=BE．
∴點E在AB的垂直平分線上．
故③正確．
故選：D．

點評 本題主要考查的是全等三角形的性質和判定、線段垂直平分線的性質定理的逆定理，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．